Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16 = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{3} - x^{2}) - 48 x + 16 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (3 x - 1) - 16 (3 x - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x^{2} - 16) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(3 x - 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$(3 x - 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(3 x - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 1.2.2.3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.2.4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.2.2.4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 1.2.2.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 1.2.2.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 1.2.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, - 4, 4$

Passaggio 1.2.3

Escludi le soluzioni che non rendono $0 = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$ vera.

$x = \frac{1}{3}, 4$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{1}{3}, 0), (4, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica $\frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = \frac{0 - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{0 - 0 - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.1.5

Moltiplica $- 48$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.1.6

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.1.7

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.1.8

Somma $0$ e $16$ .

$y = \frac{16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{16}{0 + 5 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.2.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$y = \frac{16}{0 + 0 + 4}$

Passaggio 2.2.5.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{16}{0 + 4}$

Passaggio 2.2.5.2.4

Somma $0$ e $4$ .

$y = \frac{16}{4}$

Passaggio 2.2.5.3

Dividi $16$ per $4$ .

$y = 4$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 4)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{1}{3}, 0), (4, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 4)$

Passaggio 4