Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{1}{| x |}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x | x |$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{| x |}$ per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{| x | x}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $| x | x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{x | x |}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x | - x}{x | x |}$

Passaggio 2

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{| x | - x}{x | x |}$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x | - x}{x | x |} \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

Passaggio 3

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{| x | - x}{x | x |}$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0$ .

$0$