Calcolo Esempi

$\frac{\frac{lim_{x \to 4} x}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Passaggio 1

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$ per $\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Passaggio 2.1.2

Combina.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 (\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) \cdot 5$ .

$\frac{(x + 1) (5) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \cdot 4 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5}$ nel numeratore.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.3.3.2

Scomponi $5$ da $(x + 1) \cdot 5$ .

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.3.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $4$ da $20 + (x + 1) \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{4 (5) + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $4$ da $(x + 1) \cdot - 4$ .

$\frac{4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $4$ da $4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (5 + (x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (5 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4.5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{4 (5 - x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4.6

Sottrai $1$ da $5$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.5

Scomponi $(x + 1) \cdot 5$ da $(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $(x + 1) \cdot 5$ da $(x + 1) \cdot 5 x$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 2.5.2

Scomponi $(x + 1) \cdot 5$ da $(x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)}$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $(x + 1) \cdot 5$ da $(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $- x + 4$ e $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Passaggio 2.6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Passaggio 2.6.4

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Passaggio 2.6.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Passaggio 2.6.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{(x + 1) \cdot 5}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) \cdot 5}$

Passaggio 2.8

Sposta $5$ alla sinistra di $x + 1$ .

$\frac{- 4}{5 \cdot (x + 1)}$

Passaggio 2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{5 (x + 1)}$