Calcolo Esempi

$lim_{z \to - 1} \frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

Passaggio 1

Calcola il limite di $\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$ che è costante, mentre $z$ tende a $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

Passaggio 2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$