Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $\frac{π}{3}$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{3}$ per $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (\frac{π - π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $π$ da $π$ .

$\frac{\sin (\frac{0}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Passaggio 3.1.3

Dividi $0$ per $3$ .

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (2 x)}$

Passaggio 3.1.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{1 - \cos (2 x)}$

Passaggio 3.2

Dividi $0$ per $1 - \cos (2 x)$ .

$0$