Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos^{2} (x)}{x}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

Passaggio 1.3

Sposta l'esponente $2$ da $\cos^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{x}$

Passaggio 1.4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1 - \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (0)}{x}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (0)}{x}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0^{2}}{x}$

Passaggio 3.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{x}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $x$ .

$0$