Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - \frac{1}{2}}{x}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $\frac{π}{6}$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $\frac{1}{2}$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - \frac{1}{2}}{x}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0) - \frac{1}{2}}{x}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Somma $\frac{π}{6}$ e $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6}) - \frac{1}{2}}{x}$

Passaggio 3.1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x}$

Passaggio 3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{x}$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{x}$

Passaggio 3.1.5

Dividi $0$ per $2$ .

$\frac{0}{x}$

Passaggio 3.2

Dividi $0$ per $x$ .

$0$