Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $\sqrt{2}$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Sottrai $\sqrt{2}$ da $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x^{2} - 2^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$0$