Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - 17 x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Passaggio 2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Passaggio 4

Sposta il termine $17$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $20$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $4$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $3$ per $16$ .

$\frac{48 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 17$ per $4$ .

$\frac{48 - 68 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Passaggio 7.1.4

Sottrai $68$ da $48$ .

$\frac{- 20 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Passaggio 7.1.5

Somma $- 20$ e $20$ .

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Passaggio 7.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 7.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ e la cui somma è $b = - 25$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Scomponi $- 25$ da $- 25 x$ .

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 (x) + 36}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi $- 25$ come $- 9$ più $- 16$ .

$\frac{0}{4 x^{2} + (- 9 - 16) x + 36}$

Passaggio 7.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{4 x^{2} - 9 x - 16 x + 36}$

Passaggio 7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 7.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{0}{(4 x^{2} - 9 x) - 16 x + 36}$

Passaggio 7.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{0}{x (4 x - 9) - 4 (4 x - 9)}$

Passaggio 7.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 9$ .

$\frac{0}{(4 x - 9) (x - 4)}$

Passaggio 7.3

Dividi $0$ per $(4 x - 9) (x - 4)$ .

$0$