Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} \frac{3 n^{2} + 4 n + 5}{2 n^{2} - 3 n + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n^{2} + 4 n + 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{3 lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $n^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

Passaggio 5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - 3 n + 1}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{lim_{n \to 8} 2 n^{2} - lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1}$

Passaggio 8

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $n^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1}$

Passaggio 10

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + 1}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + 1}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 5}{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + 1}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 lim_{n \to 8} n + 1}$

Passaggio 12.4

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $3$ per $64$ .

$\frac{192 + 4 \cdot 8 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{192 + 32 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 13.1.4

Somma $192$ e $32$ .

$\frac{224 + 5}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 13.1.5

Somma $224$ e $5$ .

$\frac{229}{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{229}{2 \cdot 64 - 3 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{229}{128 - 3 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 13.2.3

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$\frac{229}{128 - 24 + 1}$

Passaggio 13.2.4

Sottrai $24$ da $128$ .

$\frac{229}{104 + 1}$

Passaggio 13.2.5

Somma $104$ e $1$ .

$\frac{229}{105}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{229}{105}$

Forma decimale:

$2.18095238 \dots$