Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} {(1 + \sin (x))}^{\csc (x)}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(1 + \sin (x))}^{\csc (x)}$ come $e^{\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})$ spostando $\csc (x)$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to 8} e^{\csc (x) \ln (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to 8} \csc (x) \ln (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \csc (x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la cosecante è continua.

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.4

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \sin (x))}$

Passaggio 2.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \sin (x))}$

Passaggio 2.6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \sin (x))}$

Passaggio 2.7

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (1 + \sin (lim_{x \to 8} x))}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$e^{\csc (8) \cdot \ln (1 + \sin (lim_{x \to 8} x))}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$e^{\csc (8) \cdot \ln (1 + \sin (8))}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Calcola $\csc (8)$ .

$e^{7.18529653 \cdot \ln (1 + \sin (8))}$

Passaggio 4.2

Semplifica $7.18529653 \cdot \ln (1 + \sin (8))$ spostando $7.18529653$ all'interno del logaritmo.

$e^{\ln ({(1 + \sin (8))}^{7.18529653})}$

Passaggio 4.3

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

${(1 + \sin (8))}^{7.18529653}$

Passaggio 4.4

Calcola $\sin (8)$ .

${(1 + 0.1391731)}^{7.18529653}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $0.1391731$ .

${1.1391731}^{7.18529653}$

Passaggio 4.6

Eleva $1.1391731$ alla potenza di $7.18529653$ .

$2.55043306$