Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - 1$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $2$ da $\sin^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Passaggio 1.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\sin^{2} (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$1^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 - 1$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$0$