Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - \frac{n}{6}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + 2 + 3 + n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{1 + 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Passaggio 8

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Passaggio 10

Sposta il termine $\frac{1}{6}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Passaggio 12.2

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{6 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Passaggio 12.3

Somma $6$ e $8$ .

$\frac{14}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Passaggio 12.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{14}{24 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Passaggio 12.4.1.2

Somma $24$ e $1$ .

$\frac{14}{25} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Passaggio 12.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{6}$ nel numeratore.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{6} \cdot 8$

Passaggio 12.4.2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 (3)} \cdot 8$

Passaggio 12.4.2.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

Passaggio 12.4.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

Passaggio 12.4.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{3} \cdot 4$

Passaggio 12.4.3

$\frac{- 1}{3}$ e $4$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1 \cdot 4}{3}$

Passaggio 12.4.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 12.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{14}{25} - \frac{4}{3}$

Passaggio 12.5

Per scrivere $\frac{14}{25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 12.6

Per scrivere $- \frac{4}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

Passaggio 12.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $75$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.1

Moltiplica $\frac{14}{25}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

Passaggio 12.7.2

Moltiplica $25$ per $3$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

Passaggio 12.7.3

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{3 \cdot 25}$

Passaggio 12.7.4

Moltiplica $3$ per $25$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{75}$

Passaggio 12.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{14 \cdot 3 - 4 \cdot 25}{75}$

Passaggio 12.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.9.1

Moltiplica $14$ per $3$ .

$\frac{42 - 4 \cdot 25}{75}$

Passaggio 12.9.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$\frac{42 - 100}{75}$

Passaggio 12.9.3

Sottrai $100$ da $42$ .

$\frac{- 58}{75}$

Passaggio 12.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{58}{75}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{58}{75}$

Forma decimale:

$- 0.77\overline{3}$