Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{4}} {\tan (x)}^{\tan (x)}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${\tan (x)}^{\tan (x)}$ come $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})$ spostando $\tan (x)$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\tan (x) \ln (\tan (x))}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x) \ln (\tan (x))}$

Passaggio 2.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \ln (\tan (x))}$

Passaggio 2.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \ln (\tan (x))}$

Passaggio 2.4

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \ln (lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x))}$

Passaggio 2.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \ln (\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x))}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{4}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$e^{\tan (\frac{π}{4}) \cdot \ln (\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x))}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$e^{\tan (\frac{π}{4}) \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$e^{1 \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 4.2

Semplifica $1 \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))$ spostando $1$ all'interno del logaritmo.

$e^{\ln (\tan^{1} (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 4.3

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\tan^{1} (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$1^{1}$

Passaggio 4.5

Calcola l'esponente.

$1$