Calcolo Esempi

$\sqrt{12 x}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt{12 x}]$ come $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{3 x}]$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $12 x$ come $2^{2} \cdot (3 x)$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (3) x}]$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} \cdot 3 x}]$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{3 x}]$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 3

Poiché $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 10

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 11

$2$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 12

$3^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} (2 x^{- \frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 13

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 13.1

Sposta $2$ alla sinistra di $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 13.2

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$