Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \sqrt[4]{\frac{7 + 81 x^{2}}{x^{2} + 8}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt[4]{lim_{x \to 8} \frac{7 + 81 x^{2}}{x^{2} + 8}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{lim_{x \to 8} 7 + 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + lim_{x \to 8} 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $81$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 8^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 8^{2}}{8^{2} + 8}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 64}{8^{2} + 8}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $81$ per $64$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 5184}{8^{2} + 8}}$

Passaggio 11.3

Somma $7$ e $5184$ .

$\sqrt[4]{\frac{5191}{8^{2} + 8}}$

Passaggio 11.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{5191}{64 + 8}}$

Passaggio 11.5

Somma $64$ e $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{5191}{72}}$

Passaggio 11.6

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{5191}{72}}$ come $\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$

Passaggio 11.7

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$

Passaggio 11.8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{\sqrt[4]{72} {\sqrt[4]{72}}^{3}}$

Passaggio 11.8.2

Eleva $\sqrt[4]{72}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{1} {\sqrt[4]{72}}^{3}}$

Passaggio 11.8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{1 + 3}}$

Passaggio 11.8.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{4}}$

Passaggio 11.8.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{72}}^{4}$ come $72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{72}$ come $72^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{(72^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 11.8.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 11.8.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 11.8.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 11.8.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{1}}$

Passaggio 11.8.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72}$

Passaggio 11.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{72}}^{3}$ come $\sqrt[4]{72^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{72^{3}}}{72}$

Passaggio 11.9.2

Eleva $72$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{373248}}{72}$

Passaggio 11.9.3

Riscrivi $373248$ come $12^{4} \cdot 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.3.1

Scomponi $20736$ da $373248$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{20736 (18)}}{72}$

Passaggio 11.9.3.2

Riscrivi $20736$ come $12^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{12^{4} \cdot 18}}{72}$

Passaggio 11.9.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[4]{5191} \cdot 12 \sqrt[4]{18}}{72}$

Passaggio 11.9.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{12 \sqrt[4]{5191 \cdot 18}}{72}$

Passaggio 11.9.5.2

Moltiplica $5191$ per $18$ .

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{72}$

Passaggio 11.10

Elimina il fattore comune di $12$ e $72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.10.1

Scomponi $12$ da $12 \sqrt[4]{93438}$ .

$\frac{12 (\sqrt[4]{93438})}{72}$

Passaggio 11.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.10.2.1

Scomponi $12$ da $72$ .

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{12 \cdot 6}$

Passaggio 11.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{12 \cdot 6}$

Passaggio 11.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{93438}}{6}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[4]{93438}}{6}$

Forma decimale:

$2.91393347 \dots$