Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} \frac{(\frac{1}{x} - \frac{1}{2})}{x - 2}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{x}}{x - 2}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{x \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{x}}{x - 2}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{x \cdot 2} - \frac{x}{2 x}}{x - 2}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $x \cdot 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{2 x} - \frac{x}{2 x}}{x - 2}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 - x}{2 x}}{x - 2}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica l'argomento del limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{2 x} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{2 - x}{2 x}$ per $\frac{1}{x - 2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{2 x (x - 2)}$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $2 - x$ e $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2) - x}{2 x (x - 2)}$

Passaggio 2.1.3.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2) - (x)}{2 x (x - 2)}$

Passaggio 2.1.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (x)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (- 2 + x)}{2 x (x - 2)}$

Passaggio 2.1.3.4

Riordina i termini.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (x - 2)}{2 x (x - 2)}$

Passaggio 2.1.3.5

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1 (x - 2)}{2 x (x - 2)}$

Passaggio 2.1.3.6

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 2} \frac{- 1}{2 x}$

Passaggio 2.2

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{- 1}{x}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} - 1}{lim_{x \to 2} x}$

Passaggio 2.4

Calcola il limite di $- 1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 2} x}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimale:

$- 0.25$