Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{2 x^{2} - 1}{x + 8 x^{2}}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} - 1}{x + 8 x^{2}}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\sqrt{\frac{128 - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 11.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{128 - 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 11.4

Sottrai $1$ da $128$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 11.5

Moltiplica $8$ per $8^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Moltiplica $8$ per $8^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 11.5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{1 + 2}}}$

Passaggio 11.5.2

Somma $1$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{3}}}$

Passaggio 11.6

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 512}}$

Passaggio 11.7

Somma $8$ e $512$ .

$\sqrt{\frac{127}{520}}$

Passaggio 11.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{127}{520}}$ come $\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{520}}$ .

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{520}}$

Passaggio 11.9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.1

Riscrivi $520$ come $2^{2} \cdot 130$ .

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Passaggio 11.9.1.1

Scomponi $4$ da $520$ .

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{4 (130)}}$

Passaggio 11.9.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{2^{2} \cdot 130}}$

Passaggio 11.9.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$

Passaggio 11.10

Moltiplica $\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$ per $\frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$ .

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}} \cdot \frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$

Passaggio 11.11

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.11.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$ per $\frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \sqrt{130} \sqrt{130}}$

Passaggio 11.11.2

Sposta $\sqrt{130}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 (\sqrt{130} \sqrt{130})}$

Passaggio 11.11.3

Eleva $\sqrt{130}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 ({\sqrt{130}}^{1} \sqrt{130})}$

Passaggio 11.11.4

Eleva $\sqrt{130}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 ({\sqrt{130}}^{1} {\sqrt{130}}^{1})}$

Passaggio 11.11.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {\sqrt{130}}^{1 + 1}}$

Passaggio 11.11.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {\sqrt{130}}^{2}}$

Passaggio 11.11.7

Riscrivi ${\sqrt{130}}^{2}$ come $130$ .

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Passaggio 11.11.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{130}$ come $130^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 11.11.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 11.11.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.11.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.11.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.11.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{1}}$

Passaggio 11.11.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130}$

Passaggio 11.12

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.12.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{127 \cdot 130}}{2 \cdot 130}$

Passaggio 11.12.2

Moltiplica $127$ per $130$ .

$\frac{\sqrt{16510}}{2 \cdot 130}$

Passaggio 11.13

Moltiplica $2$ per $130$ .

$\frac{\sqrt{16510}}{260}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{16510}}{260}$

Forma decimale:

$0.49419709 \dots$