Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Passaggio 2

Sposta il termine $49$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{49 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{49 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$49$ e $\frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 10.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 64}}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $4$ per $64$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 256}}$

Passaggio 10.4

Somma $2$ e $256$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{258}}$

Passaggio 10.5

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 64}{258}}$

Passaggio 10.6

Moltiplica $49$ per $64$ .

$\sqrt{\frac{3136}{258}}$

Passaggio 10.7

Elimina il fattore comune di $3136$ e $258$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.1

Scomponi $2$ da $3136$ .

$\sqrt{\frac{2 (1568)}{258}}$

Passaggio 10.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.2.1

Scomponi $2$ da $258$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

Passaggio 10.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

Passaggio 10.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1568}{129}}$

Passaggio 10.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{1568}{129}}$ come $\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$

Passaggio 10.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.9.1

Riscrivi $1568$ come $28^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.9.1.1

Scomponi $784$ da $1568$ .

$\frac{\sqrt{784 (2)}}{\sqrt{129}}$

Passaggio 10.9.1.2

Riscrivi $784$ come $28^{2}$ .

$\frac{\sqrt{28^{2} \cdot 2}}{\sqrt{129}}$

Passaggio 10.9.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$

Passaggio 10.10

Moltiplica $\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ per $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}} \cdot \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$

Passaggio 10.11

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.11.1

Moltiplica $\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ per $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{\sqrt{129} \sqrt{129}}$

Passaggio 10.11.2

Eleva $\sqrt{129}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} \sqrt{129}}$

Passaggio 10.11.3

Eleva $\sqrt{129}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} {\sqrt{129}}^{1}}$

Passaggio 10.11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.11.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{2}}$

Passaggio 10.11.6

Riscrivi ${\sqrt{129}}^{2}$ come $129$ .

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Passaggio 10.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{129}$ come $129^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{(129^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.11.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.11.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.11.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.11.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.11.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{1}}$

Passaggio 10.11.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129}$

Passaggio 10.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.12.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{28 \sqrt{129 \cdot 2}}{129}$

Passaggio 10.12.2

Moltiplica $129$ per $2$ .

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

Forma decimale:

$3.48640771 \dots$