Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{7 x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Passaggio 1

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$7 lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Passaggio 8

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 9.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$7 \frac{512}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$7 \frac{512}{512 - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Passaggio 10.2.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$7 \frac{512}{512 - 3 \cdot 64 + 6 \cdot 8}$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $- 3$ per $64$ .

$7 \frac{512}{512 - 192 + 6 \cdot 8}$

Passaggio 10.2.4

Moltiplica $6$ per $8$ .

$7 \frac{512}{512 - 192 + 48}$

Passaggio 10.2.5

Sottrai $192$ da $512$ .

$7 \frac{512}{320 + 48}$

Passaggio 10.2.6

Somma $320$ e $48$ .

$7 (\frac{512}{368})$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $512$ e $368$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $16$ da $512$ .

$7 \frac{16 (32)}{368}$

Passaggio 10.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Scomponi $16$ da $368$ .

$7 \frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 23}$

Passaggio 10.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 23}$

Passaggio 10.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 (\frac{32}{23})$

Passaggio 10.4

Moltiplica $7 (\frac{32}{23})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

$7$ e $\frac{32}{23}$ .

$\frac{7 \cdot 32}{23}$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $7$ per $32$ .

$\frac{224}{23}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{224}{23}$

Forma decimale:

$9.73913043 \dots$