Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{50 x^{2} - 1}{e^{\frac{x}{2}} + 3}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 50 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 50 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

Passaggio 3

Sposta il termine $50$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{50 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + lim_{x \to 8} 3}$

Passaggio 7

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{e^{lim_{x \to 8} \frac{x}{2}} + lim_{x \to 8} 3}$

Passaggio 8

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 3}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 8} x} + 3}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{50 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 8} x} + 3}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{50 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{50 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $50$ per $64$ .

$\frac{3200 - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3200 - 1}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

Passaggio 11.1.4

Sottrai $1$ da $3200$ .

$\frac{3199}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{3199}{e^{\frac{1}{2} \cdot (2 (4))} + 3}$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3199}{e^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4)} + 3}$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3199}{e^{4} + 3}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3199}{e^{4} + 3}$

Forma decimale:

$55.53997824 \dots$