Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - 3 x^{3}}{2 x^{3} + 1}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $- 3$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $2$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}} - 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}} - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.5

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 4.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{2 + 0}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 3}{2 + 0}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{0 - 3}{2 + 0}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $3$ da $0$ .

$\frac{- 3}{2 + 0}$

Passaggio 6.2

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{- 3}{2}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$- 1.5$