Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (5 x)}{\sqrt{5 x}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (5 x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 5 x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}$

Passaggio 4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (5 \cdot 8)}{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (5 \cdot 8)}{\sqrt{5 \cdot 8}}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $5$ per $8$ .

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{5 \cdot 8}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $5$ per $8$ .

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{40}}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{4 (10)}}$

Passaggio 7.2.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\ln (40)}{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}$

Passaggio 7.2.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 7.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica $\frac{\ln (40)}{2 \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 7.4.2

Sposta $\sqrt{10}$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Passaggio 7.4.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Passaggio 7.4.4

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Passaggio 7.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 7.4.7

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.4.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{1}}$

Passaggio 7.4.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Passaggio 7.5

Moltiplica $2$ per $10$ .

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{20}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\ln (40) \sqrt{10}}{20}$

Forma decimale:

$0.58326305 \dots$