Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{- 8 x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $- 8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 8 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + 8}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $36$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 64 + 8}}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $36$ per $64$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2304 + 8}}$

Passaggio 9.1.3

Somma $2304$ e $8$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2312}}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $2312$ come $34^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $1156$ da $2312$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{1156 (2)}}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $1156$ come $34^{2}$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{34^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$- 8 \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$2 (- 4) \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.2.2

Scomponi $2$ da $34 \sqrt{2}$ .

$2 (- 4) \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 4 \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- 4 \frac{8}{17 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3

$- 4$ e $\frac{8}{17 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 8}{17 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$\frac{- 32}{17 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{32}{17 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.6

Moltiplica $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{32}{17 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 9.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Moltiplica $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.7.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 9.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 9.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 9.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 9.7.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.7.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.7.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.7.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.7.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 9.7.7.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2}$

Passaggio 9.8

Elimina il fattore comune di $32$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.1

Scomponi $2$ da $32 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{17 \cdot 2}$

Passaggio 9.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.2.1

Scomponi $2$ da $17 \cdot 2$ .

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

Passaggio 9.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

Passaggio 9.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

Forma decimale:

$- 1.33102452 \dots$