Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} (x) (x - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Passaggio 3

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{8 \cdot (8 - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da $8$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Passaggio 5.3

Moltiplica $8$ per $4$ .

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Passaggio 5.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ e la cui somma è $b = - 8$ .

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Passaggio 5.4.1.1

Scomponi $- 8$ da $- 8 x$ .

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 (x) - 16} + 4$

Passaggio 5.4.1.2

Riscrivi $- 8$ come $4$ più $- 12$ .

$\frac{32}{3 x^{2} + (4 - 12) x - 16} + 4$

Passaggio 5.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{32}{3 x^{2} + 4 x - 12 x - 16} + 4$

Passaggio 5.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{32}{(3 x^{2} + 4 x) - 12 x - 16} + 4$

Passaggio 5.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{32}{x (3 x + 4) - 4 (3 x + 4)} + 4$

Passaggio 5.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 4$ .

$\frac{32}{(3 x + 4) (x - 4)} + 4$