Calcolo Esempi

$6 x y + 1 = 0$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (6 x y + 1) = \frac{d}{d x} (0)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x y + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x y$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$6 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$6 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$6 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 (x y' + y) + 0$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (x y') + 6 y + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $6 x y' + 6 y$ e $0$ .

$6 x y' + 6 y$

Passaggio 3

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$6 x y' + 6 y = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $6 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x y' = - 6 y$

Passaggio 5.2

Dividi per $6 x$ ciascun termine in $6 x y' = - 6 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $6 x$ ciascun termine in $6 x y' = - 6 y$ .

$\frac{6 x y'}{6 x} = \frac{- 6 y}{6 x}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x y'}{6 x} = \frac{- 6 y}{6 x}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 6 y}{6 x}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 6 y}{6 x}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 6 y}{6 x}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $6$ da $- 6 y$ .

$y' = \frac{6 (- y)}{6 x}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$y' = \frac{6 (- y)}{6 (x)}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{6 (- y)}{6 x}$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$