Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{x^{10} - 1}}{x^{8} - 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $10$ da $x^{10}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - lim_{x \to - 8} 1}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $8$ da $x^{8}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - lim_{x \to - 8} 1}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $10$ .

$\frac{\sqrt{1073741824 - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{1073741824 - 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.3

Sottrai $1$ da $1073741824$ .

$\frac{\sqrt{1073741823}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi $1073741823$ come $3^{2} \cdot 119304647$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Scomponi $9$ da $1073741823$ .

$\frac{\sqrt{9 (119304647)}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 119304647}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $8$ .

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777216 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777216 - 1}$

Passaggio 10.2.3

Sottrai $1$ da $16777216$ .

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777215}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $16777215$ .

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Passaggio 10.3.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{119304647}$ .

$\frac{3 (\sqrt{119304647})}{16777215}$

Passaggio 10.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Scomponi $3$ da $16777215$ .

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{3 \cdot 5592405}$

Passaggio 10.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{3 \cdot 5592405}$

Passaggio 10.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{119304647}}{5592405}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{119304647}}{5592405}$

Forma decimale:

$0.00195312 \dots$