Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 3}}{5 x^{2} + 2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 8

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 4096 + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $4$ per $4096$ .

$\frac{\sqrt{16384 + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

Passaggio 12.1.3

Somma $16384$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{16387}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{16387}}{5 \cdot 64 + 2}$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $5$ per $64$ .

$\frac{\sqrt{16387}}{320 + 2}$

Passaggio 12.2.3

Somma $320$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{16387}}{322}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{16387}}{322}$

Forma decimale:

$0.39755191 \dots$