Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{\sqrt{x^{4} - 1}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 3 x - 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Passaggio 7

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - 1}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{128 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.1.3

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$\frac{128 - 24 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.1.4

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{128 - 24 - 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.1.5

Sottrai $24$ da $128$ .

$\frac{104 - 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.1.6

Sottrai $6$ da $104$ .

$\frac{98}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{98}{\sqrt{4096 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{98}{\sqrt{4096 - 1}}$

Passaggio 12.2.3

Sottrai $1$ da $4096$ .

$\frac{98}{\sqrt{4095}}$

Passaggio 12.2.4

Riscrivi $4095$ come $3^{2} \cdot 455$ .

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Passaggio 12.2.4.1

Scomponi $9$ da $4095$ .

$\frac{98}{\sqrt{9 (455)}}$

Passaggio 12.2.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{98}{\sqrt{3^{2} \cdot 455}}$

Passaggio 12.2.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{98}{3 \sqrt{455}}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $\frac{98}{3 \sqrt{455}}$ per $\frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$ .

$\frac{98}{3 \sqrt{455}} \cdot \frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$

Passaggio 12.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 12.4.1

Moltiplica $\frac{98}{3 \sqrt{455}}$ per $\frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \sqrt{455} \sqrt{455}}$

Passaggio 12.4.2

Sposta $\sqrt{455}$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 (\sqrt{455} \sqrt{455})}$

Passaggio 12.4.3

Eleva $\sqrt{455}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 ({\sqrt{455}}^{1} \sqrt{455})}$

Passaggio 12.4.4

Eleva $\sqrt{455}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 ({\sqrt{455}}^{1} {\sqrt{455}}^{1})}$

Passaggio 12.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {\sqrt{455}}^{1 + 1}}$

Passaggio 12.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {\sqrt{455}}^{2}}$

Passaggio 12.4.7

Riscrivi ${\sqrt{455}}^{2}$ come $455$ .

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Passaggio 12.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{455}$ come $455^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {(455^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 12.4.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 12.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 12.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{1}}$

Passaggio 12.4.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455}$

Passaggio 12.5

Elimina il fattore comune di $98$ e $455$ .

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Passaggio 12.5.1

Scomponi $7$ da $98 \sqrt{455}$ .

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{3 \cdot 455}$

Passaggio 12.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 12.5.2.1

Scomponi $7$ da $3 \cdot 455$ .

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{7 (3 \cdot 65)}$

Passaggio 12.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{7 (3 \cdot 65)}$

Passaggio 12.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{14 \sqrt{455}}{3 \cdot 65}$

Passaggio 12.6

Moltiplica $3$ per $65$ .

$\frac{14 \sqrt{455}}{195}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{14 \sqrt{455}}{195}$

Forma decimale:

$1.53143695 \dots$