Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2} + 3 x - 2}{- 3 x^{2} + 6}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x - 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Passaggio 7

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{64 + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{64 + 24 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{64 + 24 - 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Passaggio 11.1.4

Somma $64$ e $24$ .

$\frac{88 - 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Passaggio 11.1.5

Sottrai $2$ da $88$ .

$\frac{86}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{86}{- 3 \cdot 64 + 6}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $- 3$ per $64$ .

$\frac{86}{- 192 + 6}$

Passaggio 11.2.3

Somma $- 192$ e $6$ .

$\frac{86}{- 186}$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di $86$ e $- 186$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scomponi $2$ da $86$ .

$\frac{2 (43)}{- 186}$

Passaggio 11.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 186$ .

$\frac{2 \cdot 43}{2 \cdot - 93}$

Passaggio 11.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 43}{2 \cdot - 93}$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{43}{- 93}$

Passaggio 11.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{43}{93}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{43}{93}$

Forma decimale:

$- 0.46236559 \dots$