Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 16}}{2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + lim_{x \to 8} 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $16$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 1}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 1}}$

Passaggio 9

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + 1}}$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1}}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1}}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 16}}{2 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 16}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 64 + 16}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $9$ per $64$ .

$\frac{\sqrt{576 + 16}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

Passaggio 14.1.3

Somma $576$ e $16$ .

$\frac{\sqrt{592}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

Passaggio 14.1.4

Riscrivi $592$ come $4^{2} \cdot 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.4.1

Scomponi $16$ da $592$ .

$\frac{\sqrt{16 (37)}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

Passaggio 14.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 37}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

Passaggio 14.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{512 + 1}}$

Passaggio 14.2.2

Somma $512$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{513}}$

Passaggio 14.2.3

Riscrivi $513$ come $3^{2} \cdot 57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.3.1

Scomponi $9$ da $513$ .

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{9 (57)}}$

Passaggio 14.2.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{3^{2} \cdot 57}}$

Passaggio 14.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}}$

Passaggio 14.3

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}}$ per $\frac{2 - 3 \sqrt{57}}{2 - 3 \sqrt{57}}$ .

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}} \cdot \frac{2 - 3 \sqrt{57}}{2 - 3 \sqrt{57}}$

Passaggio 14.4

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}}$ per $\frac{2 - 3 \sqrt{57}}{2 - 3 \sqrt{57}}$ .

$\frac{4 \sqrt{37} (2 - 3 \sqrt{57})}{(2 + 3 \sqrt{57}) (2 - 3 \sqrt{57})}$

Passaggio 14.5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{4 \sqrt{37} (2 - 3 \sqrt{57})}{4 - 6 \sqrt{57} + 6 \sqrt{57} - 9 {\sqrt{57}}^{2}}$

Passaggio 14.6

Semplifica.

$\frac{4 \sqrt{37} (2 - 3 \sqrt{57})}{- 509}$

Passaggio 14.7

Raggruppa $2 - 3 \sqrt{57}$ e $\sqrt{37}$ .

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{57}) \sqrt{37})}{- 509}$

Passaggio 14.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{57} \sqrt{37})}{- 509}$

Passaggio 14.9

Moltiplica $- 3 \sqrt{57} \sqrt{37}$ .

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Passaggio 14.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{37 \cdot 57})}{- 509}$

Passaggio 14.9.2

Moltiplica $37$ per $57$ .

$\frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{2109})}{- 509}$

Passaggio 14.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{2109})}{509}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{2109})}{509}$

Forma decimale:

$0.98708074 \dots$