Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} - 1}{x^{3} + x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{128 - 1 \cdot 1}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{128 - 1}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

Passaggio 11.1.4

Sottrai $1$ da $128$ .

$\frac{127}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{127}{512 + 8^{2} + 1}$

Passaggio 11.2.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{127}{512 + 64 + 1}$

Passaggio 11.2.3

Somma $512$ e $64$ .

$\frac{127}{576 + 1}$

Passaggio 11.2.4

Somma $576$ e $1$ .

$\frac{127}{577}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{127}{577}$

Forma decimale:

$0.22010398 \dots$