Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{x^{4} - x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + 3 x + 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} - x^{2}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} - x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} - x^{2}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} - x^{2}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} - x^{2}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x + 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} - x^{2}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x + 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} - lim_{x \to - 8} x^{2}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - lim_{x \to - 8} x^{2}}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 + 1}{{(- 8)}^{4} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Passaggio 10.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 + 1}{{(- 8)}^{4} - {(- 8)}^{2}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 + 3 \cdot - 8 + 1}{{(- 8)}^{4} - {(- 8)}^{2}}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{128 + 3 \cdot - 8 + 1}{{(- 8)}^{4} - {(- 8)}^{2}}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{128 - 24 + 1}{{(- 8)}^{4} - {(- 8)}^{2}}$

Passaggio 11.1.4

Sottrai $24$ da $128$ .

$\frac{104 + 1}{{(- 8)}^{4} - {(- 8)}^{2}}$

Passaggio 11.1.5

Somma $104$ e $1$ .

$\frac{105}{{(- 8)}^{4} - {(- 8)}^{2}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{105}{4096 - {(- 8)}^{2}}$

Passaggio 11.2.2

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{105}{4096 - 1 \cdot 64}$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$\frac{105}{4096 - 64}$

Passaggio 11.2.4

Sottrai $64$ da $4096$ .

$\frac{105}{4032}$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di $105$ e $4032$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scomponi $21$ da $105$ .

$\frac{21 (5)}{4032}$

Passaggio 11.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Scomponi $21$ da $4032$ .

$\frac{21 \cdot 5}{21 \cdot 192}$

Passaggio 11.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{21 \cdot 5}{21 \cdot 192}$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{192}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5}{192}$

Forma decimale:

$0.026041\overline{6}$