Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{3 x - 2 x^{2} + 4 x^{3}}{7 - 2 x - x^{3}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x - 2 x^{2} + 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} x^{3}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{7 - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} x^{3}}$

Passaggio 10

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{7 - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x^{3}}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{7 - 2 lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 12.1