Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Passaggio 2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + 2 x - 4}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Passaggio 5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$- 16 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 10.2

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$- 16 + \sqrt{4 \cdot 64 + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $4$ per $64$ .

$- 16 + \sqrt{256 + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 10.4

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$- 16 + \sqrt{256 - 16 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 10.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 16 + \sqrt{256 - 16 - 4}$

Passaggio 10.6

Sottrai $16$ da $256$ .

$- 16 + \sqrt{240 - 4}$

Passaggio 10.7

Sottrai $4$ da $240$ .

$- 16 + \sqrt{236}$

Passaggio 10.8

Riscrivi $236$ come $2^{2} \cdot 59$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.8.1

Scomponi $4$ da $236$ .

$- 16 + \sqrt{4 (59)}$

Passaggio 10.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- 16 + \sqrt{2^{2} \cdot 59}$

Passaggio 10.9

Estrai i termini dal radicale.

$- 16 + 2 \sqrt{59}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 16 + 2 \sqrt{59}$

Forma decimale:

$- 0.63770850 \dots$