Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} 3 x - \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 5

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 7

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$24 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

Passaggio 10.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$24 - \sqrt{9 \cdot 64 - 4 \cdot 8 + 4}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $9$ per $64$ .

$24 - \sqrt{576 - 4 \cdot 8 + 4}$

Passaggio 10.4

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$24 - \sqrt{576 - 32 + 4}$

Passaggio 10.5

Sottrai $32$ da $576$ .

$24 - \sqrt{544 + 4}$

Passaggio 10.6

Somma $544$ e $4$ .

$24 - \sqrt{548}$

Passaggio 10.7

Riscrivi $548$ come $2^{2} \cdot 137$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.1

Scomponi $4$ da $548$ .

$24 - \sqrt{4 (137)}$

Passaggio 10.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$24 - \sqrt{2^{2} \cdot 137}$

Passaggio 10.8

Estrai i termini dal radicale.

$24 - (2 \sqrt{137})$

Passaggio 10.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$24 - 2 \sqrt{137}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$24 - 2 \sqrt{137}$

Forma decimale:

$0.59060017 \dots$