Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{10 + 8 x^{2}}}{2 + 3 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $10$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Passaggio 5

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

Passaggio 9

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Moltiplica $8$ per $8^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Moltiplica $8$ per $8^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1 + 2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8^{3}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{10 + 512}}{2 + 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.1.3

Somma $10$ e $512$ .

$\frac{\sqrt{522}}{2 + 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.1.4

Riscrivi $522$ come $3^{2} \cdot 58$ .

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Passaggio 11.1.4.1

Scomponi $9$ da $522$ .

$\frac{\sqrt{9 (58)}}{2 + 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 58}}{2 + 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.2.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 24}$

Passaggio 11.2.2

Somma $2$ e $24$ .

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

Forma decimale:

$0.87874305 \dots$