Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 1}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 1}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 64 + 1}}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $4$ per $64$ .

$\frac{8}{\sqrt{256 + 1}}$

Passaggio 8.1.3

Somma $256$ e $1$ .

$\frac{8}{\sqrt{257}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{257}}$ per $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{257}} \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$

Passaggio 8.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{257}}$ per $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{\sqrt{257} \sqrt{257}}$

Passaggio 8.3.2

Eleva $\sqrt{257}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} \sqrt{257}}$

Passaggio 8.3.3

Eleva $\sqrt{257}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} {\sqrt{257}}^{1}}$

Passaggio 8.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{2}}$

Passaggio 8.3.6

Riscrivi ${\sqrt{257}}^{2}$ come $257$ .

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Passaggio 8.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{257}$ come $257^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{(257^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{1}}$

Passaggio 8.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

Forma decimale:

$0.49902628 \dots$