Calcolo Esempi

lim x \to - \infty ln (∣ ∣ ∣ \frac{2}{x} - e^{4} ∣ ∣ ∣)

$lim_{x \to - \infty} \ln (| \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

ln (lim x \to - \infty ∣ ∣ ∣ \frac{2}{x} - e^{4} ∣ ∣ ∣)

$\ln (lim_{x \to - \infty} | \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno dei segni di valore assoluto.

ln (∣ ∣ ∣ lim x \to - \infty \frac{2}{x} - e^{4} ∣ ∣ ∣)

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando

x

$x$ tende a

- \infty

$- \infty$ .

ln (∣ ∣ ∣ lim x \to - \infty \frac{2}{x} - lim x \to - \infty e^{4} ∣ ∣ ∣)

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Passaggio 1.4

Sposta il termine

2

$2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a

x

$x$ .

ln (∣ ∣ ∣ 2 lim x \to - \infty \frac{1}{x} - lim x \to - \infty e^{4} ∣ ∣ ∣)

$\ln (| 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

ln (∣ ∣ ∣ 2 lim x \to - \infty \frac{1}{x} - lim x \to - \infty e^{4} ∣ ∣ ∣)

$\ln (| 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Passaggio 2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ tende a

0

$0$ .

ln (∣ ∣ ∣ 2 \cdot 0 - lim x \to - \infty e^{4} ∣ ∣ ∣)

$\ln (| 2 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di

e^{4}

$e^{4}$ che è costante, mentre

x

$x$ tende a

- \infty

$- \infty$ .

ln (∣ ∣ 2 \cdot 0 - e^{4} ∣ ∣)

$\ln (| 2 \cdot 0 - e^{4} |)$

Passaggio 3.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

0

$0$ .

ln (∣ ∣ 0 - e^{4} ∣ ∣)

$\ln (| 0 - e^{4} |)$

Passaggio 3.2.2

Sottrai

e^{4}

$e^{4}$ da

0

$0$ .

ln (∣ ∣ - e^{4} ∣ ∣)

$\ln (| - e^{4} |)$

Passaggio 3.2.3

- e^{4}

$- e^{4}$ corrisponde approssimativamente a

- 54.59815003

$- 54.59815003$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo

- e^{4}

$- e^{4}$ ed elimina il valore assoluto

ln (e^{4})

$\ln (e^{4})$

Passaggio 3.2.4

Usa le regole del logaritmo per togliere

4

$4$ dall'esponente.

4 ln (e)

$4 \ln (e)$

Passaggio 3.2.5

Il logaritmo naturale di

e

$e$ è

1

$1$ .

4 \cdot 1

$4 \cdot 1$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

4

$4$

4

$4$

4

$4$