Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \ln (| \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln (lim_{x \to - \infty} | \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno dei segni di valore assoluto.

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Passaggio 1.4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\ln (| 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Passaggio 2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\ln (| 2 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $e^{4}$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\ln (| 2 \cdot 0 - e^{4} |)$

Passaggio 3.2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\ln (| 0 - e^{4} |)$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $e^{4}$ da $0$ .

$\ln (| - e^{4} |)$

Passaggio 3.2.3

$- e^{4}$ corrisponde approssimativamente a $- 54.59815003$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- e^{4}$ ed elimina il valore assoluto

$\ln (e^{4})$

Passaggio 3.2.4

Usa le regole del logaritmo per togliere $4$ dall'esponente.

$4 \ln (e)$

Passaggio 3.2.5

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$4 \cdot 1$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4$