Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{3} - x + 1}{x + 3}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $3 x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Passaggio 2.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Passaggio 2.1.1.2.5

Dividi $3 x^{2}$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}}$

Passaggio 3

Con $x$ che tende a $- \infty$ , la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + \frac{3}{x}}$

Passaggio 4

Con $x$ che tende a $- \infty$ , la frazione $\frac{3}{x}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore è illimitato mentre il denominatore tende a un numero costante, la frazione $\frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$ tende a infinito.

$\infty$