Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{16 x^{4} + 64 x^{2} + x^{2}}}{2 x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{4} + 64 x^{2} + x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{4} + 64 x^{2} + x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{4} + lim_{x \to 8} 64 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Passaggio 4

Sposta il termine $16$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 64 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 64 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Passaggio 6

Sposta il termine $64$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 10

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{4} + 64 \cdot 8^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{4} + 64 \cdot 8^{2} + 8^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 13.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{4} + 64 \cdot 8^{2} + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 4096 + 64 \cdot 8^{2} + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $16$ per $4096$ .

$\frac{\sqrt{65536 + 64 \cdot 8^{2} + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 14.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{65536 + 64 \cdot 64 + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 14.1.4

Moltiplica $64$ per $64$ .

$\frac{\sqrt{65536 + 4096 + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 14.1.5

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{65536 + 4096 + 64}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 14.1.6

Somma $65536$ e $4096$ .

$\frac{\sqrt{69632 + 64}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 14.1.7

Somma $69632$ e $64$ .

$\frac{\sqrt{69696}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 14.1.8

Riscrivi $69696$ come $264^{2}$ .

$\frac{\sqrt{264^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 14.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{264}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{264}{2 \cdot 64 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 14.2.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{264}{128 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 14.2.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{264}{128 - 4}$

Passaggio 14.2.4

Sottrai $4$ da $128$ .

$\frac{264}{124}$

Passaggio 14.3

Elimina il fattore comune di $264$ e $124$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Scomponi $4$ da $264$ .

$\frac{4 (66)}{124}$

Passaggio 14.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1

Scomponi $4$ da $124$ .

$\frac{4 \cdot 66}{4 \cdot 31}$

Passaggio 14.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 66}{4 \cdot 31}$

Passaggio 14.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{66}{31}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{66}{31}$

Forma decimale:

$2.12903225 \dots$