Calcolo Esempi

$lim_{x \to 7} \sec (\frac{x π}{6})$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\sec (lim_{x \to 7} \frac{x π}{6})$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $\frac{π}{6}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sec (\frac{π}{6} lim_{x \to 7} x)$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $7$ per $x$ .

$\sec (\frac{π}{6} \cdot 7)$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

$\frac{π}{6}$ e $7$ .

$\sec (\frac{π \cdot 7}{6})$

Passaggio 3.2

Sposta $7$ alla sinistra di $π$ .

$\sec (\frac{7 \cdot π}{6})$

Passaggio 3.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la secante è negativa nel terzo quadrante.

$- \sec (\frac{π}{6})$

Passaggio 3.4

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{6})$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 3.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 3.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 3.6.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$- 1.15470053 \dots$