Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{4 x}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{1}{4}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Passaggio 4

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{lim_{x \to - 8} x}$

Passaggio 6.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + 16}{- 8}$

Passaggio 7.1.3

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

Passaggio 7.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

Passaggio 7.2

Combina.

$\frac{1 \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ per $1$ .

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 32}$

Passaggio 7.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{- 32}$

Passaggio 7.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} (- \frac{1}{32})$

Passaggio 7.7

Moltiplica $\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ per $\frac{1}{32}$ .

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8} \cdot 32}$

Passaggio 7.8

Sposta $32$ alla sinistra di $e^{8}$ .

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

Forma decimale:

$- 0.50001048 \dots$