Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \sqrt{4 x^{2} + 3 x} + 2 x$

Passaggio 1

Moltiplica per razionalizzare il numeratore.

$lim_{x \to - \infty} \frac{(\sqrt{4 x^{2} + 3 x} + 2 x) (\sqrt{4 x^{2} + 3 x} - 2 x)}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x} - 2 x}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi il numeratore usando il metodo FOIL.

$lim_{x \to - \infty} \frac{{\sqrt{4 x^{2} + 3 x}}^{2} + \sqrt{4 x^{2} + 3 x} (- 2 x) + \sqrt{4 x^{2} + 3 x} (2 x) - 4 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x} - 2 x}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $4 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 0}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x} - 2 x}$

Passaggio 2.2.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x} - 2 x}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $4 x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x}{\sqrt{x (4 x) + 3 x} - 2 x}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x}{\sqrt{x (4 x) + x \cdot 3} - 2 x}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $x (4 x) + x \cdot 3$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x}{\sqrt{x (4 x + 3)} - 2 x}$

Passaggio 3.2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x (4 x + 3)} - 2 x}$

Passaggio 4

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x^{2}}} + \frac{- 2 x}{x}}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x^{2}}} + \frac{- 2 x}{x}}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x^{2}}} + \frac{- 2 x}{x}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x^{2}}} - 2}$

Passaggio 6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x \cdot x}} - 2}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x \cdot x}} - 2}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}} - 2}$

Passaggio 7

Calcola il limite.

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Passaggio 7.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}} - 2}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}} - 2}$

Passaggio 7.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$3 \frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 7.4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{x}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 8

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 9

Calcola il limite.

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 9.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 9.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{3}{x}}{1}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 9.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{3}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 9.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 9.5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 9.6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 + 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 10

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 11

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 + 3 \cdot 0}{1}} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 + 3 \cdot 0}{1}} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 11.3.1

Dividi $4 + 3 \cdot 0$ per $1$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{4 + 3 \cdot 0} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{4 + 0} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.3.2.2

Somma $4$ e $0$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{4} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.3.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 \frac{1}{- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.3.2.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 \frac{1}{- 2 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.3.2.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 \frac{1}{- 2 - 2}$

Passaggio 11.3.2.7

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$3 (\frac{1}{- 4})$

Passaggio 11.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (- \frac{1}{4})$

Passaggio 11.3.4

Moltiplica $3 (- \frac{1}{4})$ .

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Passaggio 11.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 (\frac{1}{4})$

Passaggio 11.3.4.2

$- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 3}{4}$

Passaggio 11.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{3}{4}$

Forma decimale:

$- 0.75$