Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4} - 3 x^{2} + x}{x^{3} - x + 2}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2.4

Dividi $x$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 3}{x} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x^{1}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.4.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x \cdot 1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.4.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 3

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{3}{x}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 4

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 5

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{1 - 0 + \frac{2}{x^{3}}}$

Passaggio 6

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{2}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{1 - 0 + 0}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore è illimitato mentre il denominatore tende a un numero costante, la frazione $\frac{x - 0 + 0}{1 - 0 + 0}$ tende a infinito.

$\infty$