Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x})$

Passaggio 1

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $10 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 1$ da $10 \cdot 3$ .

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 \cdot 15}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 15$ .

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)$ .

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3 + 15)}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $- (- 10 \cdot 3 + 15)$ come $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$2 \frac{3}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $3$ da $3$ .

$2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)}$

Passaggio 1.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Scomponi $3$ da $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 10 + 5))}$

Passaggio 1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 10 + 5))}$

Passaggio 1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{1}{- 1 (- 10 + 5)}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 10 + 5)}$

Passaggio 1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (- \frac{1}{- 10 + 5})$

Passaggio 1.3

Somma $- 10$ e $5$ .

$2 (- \frac{1}{- 5})$

Passaggio 1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (- - \frac{1}{5})$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- - \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 (1 (\frac{1}{5}))$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $1$ .

$2 (\frac{1}{5})$

Passaggio 1.6

$2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5}$

Passaggio 2

Sostituisci $\frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x}$ con $t$ e lascia che $t$ tenda a $\frac{2}{5}$ , poiché $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x} = \frac{2}{5}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $\frac{2}{5}$ per tutte le occorrenze di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $10 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $10 \cdot 3$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 \cdot 15})$

Passaggio 3.1.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 15$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)})$

Passaggio 3.1.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3 + 15)})$

Passaggio 3.1.1.4

Riscrivi $- (- 10 \cdot 3 + 15)$ come $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)})$

Passaggio 3.1.1.5

Scomponi $3$ da $3$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)})$

Passaggio 3.1.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.6.1

Scomponi $3$ da $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 10 + 5))})$

Passaggio 3.1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\arctan (2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 10 + 5))})$

Passaggio 3.1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\arctan (2 \frac{1}{- 1 (- 10 + 5)})$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\arctan (2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 10 + 5)})$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 10 + 5}))$

Passaggio 3.1.3

Somma $- 10$ e $5$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 5}))$

Passaggio 3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\arctan (2 (- - \frac{1}{5}))$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- - \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\arctan (2 (1 (\frac{1}{5})))$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $1$ .

$\arctan (2 (\frac{1}{5}))$

Passaggio 3.1.6

$2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\arctan (\frac{2}{5})$

Passaggio 3.2

Calcola $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$0.38050637$