Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x})$

Passaggio 1

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $6 \cdot 3 - 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 1$ da $6 \cdot 3$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 \cdot 9}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 9$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $- (- 6 \cdot 3 + 9)$ come $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$2 \frac{3}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $3$ da $3$ .

$2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Passaggio 1.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Scomponi $3$ da $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))}$

Passaggio 1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))}$

Passaggio 1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{1}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)}$

Passaggio 1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (- \frac{1}{- 2 \cdot 3 + 3})$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$2 (- \frac{1}{- 6 + 3})$

Passaggio 1.3.2

Somma $- 6$ e $3$ .

$2 (- \frac{1}{- 3})$

Passaggio 1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (- - \frac{1}{3})$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- - \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 (1 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$2 (\frac{1}{3})$

Passaggio 1.6

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Passaggio 2

Sostituisci $\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x}$ con $t$ e lascia che $t$ tenda a $\frac{2}{3}$ , poiché $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x} = \frac{2}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $\frac{2}{3}$ per tutte le occorrenze di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $6 \cdot 3 - 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $6 \cdot 3$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 \cdot 9})$

Passaggio 3.1.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 9$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)})$

Passaggio 3.1.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Passaggio 3.1.1.4

Riscrivi $- (- 6 \cdot 3 + 9)$ come $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Passaggio 3.1.1.5

Scomponi $3$ da $3$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Passaggio 3.1.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.6.1

Scomponi $3$ da $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))})$

Passaggio 3.1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\arctan (2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))})$

Passaggio 3.1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\arctan (2 \frac{1}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)})$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\arctan (2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)})$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 2 \cdot 3 + 3}))$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 6 + 3}))$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- 6$ e $3$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 3}))$

Passaggio 3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\arctan (2 (- - \frac{1}{3}))$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- - \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\arctan (2 (1 (\frac{1}{3})))$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\arctan (2 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 3.1.6

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\arctan (\frac{2}{3})$

Passaggio 3.2

Calcola $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$0.5880026$