Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1.5} \frac{\sin (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1.5$ .

$\frac{lim_{x \to 1.5} \sin (x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - lim_{x \to 1.5} 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $1.5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1.5$ per $x$ .

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1.5$ per $x$ .

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\sin (1.5 - 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9.1.2

Sottrai $2$ da $1.5$ .

$\frac{\sin (- 0.5)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9.1.3

Calcola $\sin (- 0.5)$ .

$\frac{- 0.47942553}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.2.1

Eleva $1.5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 4}$

Passaggio 9.2.3

Sottrai $4$ da $2.25$ .

$\frac{- 0.47942553}{- 1.75}$

Passaggio 9.3

Dividi $- 0.47942553$ per $- 1.75$ .

$0.27395745$