Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{2 x + 1} - 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} 2 x + 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} 2 x + lim_{x \to 4} 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 8

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $2 \sqrt{2}$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $4$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 4 + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 4 + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 12.1.2

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 12.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 12.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 12.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 - 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 12.1.6

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2

Dividi $0$ per $\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$0$