Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} \frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

Passaggio 1

Calcola il limite di $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ per $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ .

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}} \cdot \frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ per $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{(2 - \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})}$

Passaggio 2.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 + 2 \sqrt{y} - 2 \sqrt{y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{1}}$

Passaggio 2.4.5

Semplifica.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $4 - y$ .

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Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

Passaggio 2.5.2

Dividi $2 + \sqrt{y}$ per $1$ .

$2 + \sqrt{y}$